Какие основные задачи решаются на олимпиадах по геометрии, связанных с окружностями?

Некоторые типы задач, которые встречаются на олимпиадах по геометрии и связаны с окружностями:

• Подсчёт углов через дуги. 1 Например, нужно найти углы пятиугольника, вписанного в окружность, если известны углы других фигур. 1
• Доказательство свойств. 1 Нужно доказать, что центры вписанных окружностей треугольников равноудалены от середины дуги или что точки, расположенные на одной окружности, образуют равные углы. 1
• Построение с помощью окружностей. 2 Например, нужно построить квадрат так, чтобы две его противоположные вершины лежали на окружностях, а две другие — на прямой. 3
• Использование вспомогательных окружностей. 2 Проведение вспомогательной окружности может упростить решение задачи. 2
• Использование основных свойств окружностей. 2 К ним относятся, например, утверждения о том, что вокруг любого треугольника можно описать окружность или что в любой треугольник можно вписать окружность. 2