Какие основные типы областей определения существуют в математике?

Некоторые типы областей определения в математике:

• Постоянная функция. domznaniy.school Имеет вид y = с, где с — некоторое действительное число (константа). domznaniy.school Область определения постоянной функции — множество всех действительных чисел: D(y) = R или D(y) = (-∞; +∞). domznaniy.school
• Линейная функция. domznaniy.school Имеет вид y = kx + b, где k (угловой коэффициент) и b (свободный коэффициент) — некоторые вещественные числа. domznaniy.school Область определения линейной функции такая же, как и у постоянной функции: D(y) = R или D(y) = (-∞; +∞). domznaniy.school
• Степенная функция. domznaniy.school www.sravni.ru Обычно под степенной подразумевают функцию, у которой показатель степени выражен целым числом. domznaniy.school Область определения степенной функции зависит от показателя степени: www.sravni.ru
• если n — неотрицательное число, то область определения функции представлена множеством любых действительных чисел, или D(xn) = (−∞, +∞); www.sravni.ru
• если n — нецелое число, то аргумент принимает только положительные значения, тогда область определения — это множество неотрицательных действительных чисел, или D(xn) = [0, +∞); www.sravni.ru
• если n — отрицательное число или ноль, то область определения функции представлена множеством действительных чисел, отличных от нуля, или D(xn) = (−∞, 0) ∪ (0, +∞). www.sravni.ru
• Корневая функция. domznaniy.school www.sravni.ru Под корневой функцией понимают функцию вида, где n — целое положительное число. domznaniy.school Область определения корневой функции зависит от чётности числа n: domznaniy.school
• если n — чётное, то область определения — это множество неотрицательных действительных чисел, или D(y) = [0; +∞); domznaniy.school
• если n — нечётное, то областью определения будет множество всех действительных чисел, или D(y) = (-∞; +∞). domznaniy.school
• Показательная функция. domznaniy.school Значение показательной функции y = ах можно вычислить при любом значении аргумента, поэтому её область определения — всё множество действительных чисел, или D(y) = (-∞; +∞). domznaniy.school
• Логарифмическая функция. domznaniy.school Имеет вид y = logax. domznaniy.school Так как по определению вещественный логарифм logab имеет смысл только при а>0, a ≠ 1, b >0, то областью определения логарифмической функции будут положительные действительные числа, или D(y) = (0; +∞). domznaniy.school
• Тригонометрические функции. domznaniy.school У функции синуса y = sin(x) и косинуса y = cos(x) область определения — всё множество действительных чисел, или D(y) = (-∞; +∞). domznaniy.school У функции тангенса y = tg(x) область определения — все действительные числа, кроме тех, в которых cos(x) = 0, то есть все действительные числа, для которых справедливо x ≠ π/2+ πk, k ∈ z (целое число). domznaniy.school У котангенса y = ctg(x) область определения — все действительные числа, кроме тех, в которых sin(x) = 0, то есть все действительные числа, для которых справедливо x ≠ πk, k ∈ z. domznaniy.school