Некоторые основные свойства треугольников, связанные с описанной около них окружностью:

• Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров. 13
• Если сторона треугольника является диаметром, то треугольник прямоугольный. 1
• Теорема синусов: отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности. 1
• Площадь треугольника можно найти через радиус описанной окружности: S = (abc)/(4R), где a, b, c — стороны треугольника, а R — радиус описанной окружности. 1
• Центр описанной окружности у остроугольного треугольника (все углы меньше 90°) лежит внутри фигуры. 2
• Центр описанной окружности у прямоугольного треугольника, один из углов которого равен 90°, принадлежит гипотенузе. 2
• Центр описанной окружности у тупоугольного треугольника, один из углов которого больше 90°, лежит вне фигуры. 2