Некоторые основные свойства определителя матрицы, которые важно знать:

• Определитель единичной матрицы равен единице. 1
• Определитель матрицы с двумя равными строками (столбцами) равен нулю. 12
• Определитель матрицы с двумя пропорциональными строками (столбцами) равен нулю. 12
• Определитель матрицы, содержащий нулевую строку (столбец), равен нулю. 12
• Если две (или несколько) строки (столбца) матрицы линейно зависимы, то её определитель равен нулю. 3
• При транспонировании значение определителя матрицы не меняется. 12
• Если поменять местами две строки (столбца) матрицы, то определитель матрицы поменяет знак. 1
• Общий множитель в строке (столбце) можно выносить за знак определителя. 1
• Определитель верхней (нижней) треугольной матрицы равен произведению его диагональных элементов. 1
• Определитель произведения матриц равен произведению определителей этих матриц. 1