Некоторые основные свойства монотонных последовательностей в математическом анализе:

• Ограниченность. 3 Неубывающая последовательность ограничена снизу, а невозрастающая — сверху. 13
• Сходимость. 35 Монотонная последовательность сходится тогда и только тогда, когда она ограничена с обеих сторон. 3
• Теорема Вейерштрасса о пределе монотонной последовательности. 1 Если монотонная ограниченная последовательность, то она имеет конечный предел, равный точной верхней границе для неубывающей и точной нижней границе для невозрастающей последовательности. 1 Если монотонная неограниченная последовательность, то она имеет бесконечный предел: плюс бесконечности для неубывающей и минус бесконечности для невозрастающей последовательности. 1