Некоторые основные свойства квадратного корня, которые используются при решении иррациональных неравенств:

• Квадратный корень существует только от положительных чисел, невозможно извлечь корень из отрицательного числа. 1 Поэтому подкоренное выражение всегда должно быть больше или равно нулю. 1
• Арифметический квадратный корень всегда неотрицательный. 13 Нельзя посчитать из чего-нибудь корень и получить отрицательное число. 1
• Квадратный корень — это возрастающая функция, то есть чем больше подкоренное выражение, тем больше сам корень. 1 Поэтому, когда сравниваются два арифметических корня, больше будет тот, у которого под корнем стоит большее выражение. 1
• Квадратный корень может быть меньше функции только при положительных значениях самой функции. 2 Также необходимо проверить, что корень существует, то есть подкоренное выражение неотрицательно. 2