Какие основные свойства имеет производная скалярного поля по направлению?

Некоторые свойства производной скалярного поля по направлению:

• Физический смысл. ssau2011.narod.ru Производная по направлению характеризует скорость изменения потенциала скалярного поля в точке в заданном направлении. ischanow.com Если производная больше нуля, то в этом направлении потенциал возрастает, если меньше нуля — убывает, если равна нулю — сохраняет постоянное значение. ischanow.com
• Инвариантность. ischanow.com ssau2011.narod.ru Производная по направлению не зависит от выбора системы координат. ischanow.com ssau2011.narod.ru
• Связь с градиентом. elearning.volgmed.ru Производная скалярного поля в точке по направлению равна проекции градиента поля в этой точке на это направление. elearning.volgmed.ru
• Наибольшее значение. ischanow.com Если направления векторов совпадают, то производная по направлению достигает наибольшего значения, которое равно модулю градиента. ischanow.com vladimnat.narod.ru
• Совпадение с частными производными. ssau2011.narod.ru vladimnat.narod.ru Если вектор совпадает с одним из базисных векторов (i, j и k), то производная скалярного поля по направлению этого вектора совпадает с соответствующей частной производной функции. ssau2011.narod.ru vladimnat.narod.ru