Некоторые основные свойства простых чисел в математике:

1. Если простое число p делится на простое число q, то эти числа равны. 1 Это следует из того, что у простого числа только два делителя — 1 и само число. 12
2. Если p — простое число, то любое натуральное число либо делится на p, либо взаимно просто с p. 1
3. Произведение натуральных чисел a и b делится на простое число p в том случае, когда хотя бы одно из этих чисел делится на p. 1 Это верно и для произведения нескольких множителей: если такое произведение делится на простое число p, то хотя бы один из множителей делится на p. 1
4. Любое натуральное число, отличное от 1, является либо простым, либо произведением простых чисел. 1 Это следует из основной теоремы арифметики: любое число больше единицы можно представить в виде произведения конечного количества простых чисел, причём такое представление единственно. 4
5. Для любого натурального числа n больше 1 наименьший отличный от 1 натуральный делитель всегда является простым числом. 2