Какие основные свойства имеет понятие простого числа в математике?

Некоторые основные свойства простых чисел в математике:

1. Если простое число p делится на простое число q, то эти числа равны. spravochnick.ru Это следует из того, что у простого числа только два делителя — 1 и само число. spravochnick.ru neerc.ifmo.ru
2. Если p — простое число, то любое натуральное число либо делится на p, либо взаимно просто с p. spravochnick.ru
3. Произведение натуральных чисел a и b делится на простое число p в том случае, когда хотя бы одно из этих чисел делится на p. spravochnick.ru Это верно и для произведения нескольких множителей: если такое произведение делится на простое число p, то хотя бы один из множителей делится на p. spravochnick.ru
4. Любое натуральное число, отличное от 1, является либо простым, либо произведением простых чисел. spravochnick.ru Это следует из основной теоремы арифметики: любое число больше единицы можно представить в виде произведения конечного количества простых чисел, причём такое представление единственно. vk.com
5. Для любого натурального числа n больше 1 наименьший отличный от 1 натуральный делитель всегда является простым числом. neerc.ifmo.ru