Какие основные свойства и операции выполняются с матрицами в математике?

Некоторые основные свойства и операции, которые выполняются с матрицами в математике:

Свойства:

• Сложение и вычитание допускаются только для матриц одинакового размера. 24
• Существует нулевая матрица, прибавление которой к другой матрице не изменяет исходную, то есть A + Θ = A. 4 Все элементы нулевой матрицы равны нулю. 4
• Возводить в степень можно только квадратные матрицы. 4
• Умножение матриц некоммутативно: от перестановки местами матриц в произведении результат меняется. 6
• Операция перемножения матриц ассоциативна: если определены произведения АВ и (АВ)С, то определены ВС и А(ВС), и выполняется равенство: (АВ)С = А(ВС). 2
• Операция умножения матриц дистрибутивна по отношению к сложению: если имеют смысл выражения А(В + С) и (А + В)С, то соответственно: А(В + С) = АВ + АС, (А + В)С = АС + ВС. 2

Операции:

• Умножение матрицы на число. 13 Для умножения матрицы на число достаточно каждый элемент матрицы умножить на это число. 3
• Умножение матриц. 16 Умножать можно матрицы, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы. 6 В результате получится матрица, число строк которой равно числу строк первой матрицы, а число столбцов равно числу столбцов второй матрицы. 6
• Транспонирование матрицы. 13 Для транспонирования берут известную матрицу, меняют в ней местами строки со столбцами и получают новую матрицу. 3
• Вынесение минуса за пределы матрицы. 3 Если внутри матрицы у большинства элементов знак минус, то часто это мешает расчётам или приводит к ошибкам. 3 Чтобы этого избежать, от минуса избавляются: нужно вынести минус за пределы матрицы и изменить знак всех элементов внутри самой матрицы. 3