Некоторые основные свойства линейных операторов:

• Сохранение сложения. 2 Образ суммы двух векторов совпадает с суммой образов этих векторов. 3
• Сохранение умножения на скаляр. 2 Образ вектора, умноженного на число, совпадает с произведением образа этого вектора на то же число. 3
• Сохранение линейных комбинаций. 1 Линейный оператор переводит линейную комбинацию векторов в линейную комбинацию их образов с теми же коэффициентами. 1
• Перевод нулевого элемента. 1 Линейный оператор переводит нулевой элемент пространства в нулевой элемент другого пространства. 1
• Перевод линейно зависимых (независимых) векторов. 1 Линейный оператор переводит линейно зависимые (независимые) вектора из одного пространства в другие. 1
• Инвертируемость. 2 Линейный оператор называется обратимым, если существует линейный оператор, который выполняет обратные действия. 2
• Составление операторов. 2 Если T:V→W и S:W→U — линейные операторы, то их составление S∘T:V→U также является линейным оператором. 2