Основные различия между тождеством и тожеством в русском языке:

1. Тождество — это состояние, когда два или несколько сравниваемых предметов, явлений представляют собой то же самое, вполне совпадают, являются совершенно одинаковыми. 1 В лингвистике понятие тождества чаще всего связано с идентичностью форм выражения различных языковых явлений. 2
2. Тожество — это устаревшее название тождества, а также состояние, когда два или несколько сравниваемых предметов, явлений представляют собой то же самое, вполне совпадают, являются совершенно одинаковыми (книжное). 1
3. В алгебре тождество — это равенство, справедливое при всех числовых значениях входящих в него букв (математическое). 1