Основные различия между предлогами «по» и «после» в русском языке:

1. Значение:

• «По», как правило, употребляется с существительными в дательном падеже, например: ходить (где?, по чему?) по улице, тужить (по кому?) по матери. 1
• «После» используется с падежом «после чего?». 3 Например: после работы друзья поужинали в кафе, после урока студенты задавали вопросы преподавателю. 3

1. Употребление падежей:

• В значении «после чего-либо» предлог «по» употребляется с предложным падежом. 14 Другими словами, следующее за ним существительное должно отвечать на вопросы «о ком, о чём?», а не «кому, чему?». 4
• «По», как правило, употребляется с существительными в дательном падеже, например: ходить (где?, по чему?) по улице, тужить (по кому?) по матери. 1