Какие основные различия между множествами и подмножествами в математических операциях?

Некоторые различия между множествами и подмножествами в математических операциях:

Множества и подмножества имеют разные определения:

• Множество — это первичное понятие, которое употребляется, когда речь идёт о нечисловых множествах. spravochnick.ru Например, говорят о множестве диагоналей многоугольника, о множестве точек на координатной прямой, о множестве прямых, проходящих через точку. spravochnick.ru
• Подмножество — это часть множества. spravochnick.ru Если некоторое множество не является пустым, то из него можно выделить другие множества, которые будут являться его частями. spravochnick.ru Например, из множества натуральных чисел можно выделить множество чётных. spravochnick.ru

Множества и подмножества отличаются по характеру включения:

• Множество может быть конечным и бесконечным, пустым. dep_mpmnk.pnzgu.ru spravochnick.ru Конечные множества состоят из конечного числа элементов, которые можно пересчитать. dep_mpmnk.pnzgu.ru Бесконечные множества нельзя полностью перебрать, и нельзя сказать, сколько в них элементов. dep_mpmnk.pnzgu.ru Пустое множество не содержит ни одного элемента. dep_mpmnk.pnzgu.ru spravochnick.ru
• Подмножество является подмножеством другого множества, если каждый элемент подмножества является одновременно и элементом большего множества. dep_mpmnk.pnzgu.ru spravochnick.ru Например, множество двузначных чисел является подмножеством множества двузначных чисел, кратных 5. dep_mpmnk.pnzgu.ru