Какие основные различия между естественным и линейным отображением результатов вычислений?

Основные различия между естественным и линейным отображением результатов вычислений:

1. Естественное отображение не является линейным, например, отображение, которое каждому вектору ставит в соответствие его длину, не является линейным, поскольку не выполняется условие однородности. mathhelpplanet.com
2. Линейное отображение обладает такими свойствами, как аддитивность и однородность. mathhelpplanet.com ru.wikipedia.org Например, линейным отображением является операция взятия обычной производной или интегрирование. kpfu.ru

Таким образом, основное различие заключается в том, что естественное отображение не обладает всеми свойствами линейного, в частности, не выполняется условие однородности для некоторых операций.

Также линейные (аффинные) отображения служат основой анализа отображений нелинейных, но этот анализ носит локальный характер: линеаризация адекватно приближает исходное нелинейное отображение лишь в малых областях значений аргументов. vmath.ru