Какие основные принципы разложения рациональных дробей существуют в современной математике?

Некоторые основные принципы разложения рациональных дробей в современной математике:

• Выделение целой части. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Любую рациональную дробь можно представить в виде суммы многочлена (целая часть дроби) и правильной дроби (дробная часть). ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Выделение целой части происходит с помощью деления многочлена в числителе на многочлен в знаменателе в столбик. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Метод неопределённых коэффициентов. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Суть метода в том, чтобы записать разложение на простейшие с неизвестными коэффициентами, составить систему уравнений на эти коэффициенты и решить её. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Метод последовательных предельных переходов и вычитания дробей. elib.psu.by Алгоритм охватывает любые возможные рациональные дроби, в том числе если знаменатель содержит кратные простые корни или кратные квадратичные трёхчлены, неразложимые на простые множители или их комбинации. elib.psu.by
• Метод частных значений. guimc.bmstu.ru Коэффициенты разложения находятся с помощью этого метода, для чего переменной присваивают несколько произвольных значений и подставляют их в уравнение. guimc.bmstu.ru

Кроме того, для разложения рациональных дробей используют методы прикрытия Хевисайда, Лагранжа, вынесения повторяющихся множителей, рекурсивный метод, простые преобразования и другие. ru.wikipedia.org