Какие основные принципы лежат в основе аксиоматического подхода в математике?

Основные принципы аксиоматического подхода в математике:

1. Введение базовых неопределяемых понятий. 1 Все последующие понятия определяются через базовые или введённые ранее. 1
2. Формулировка базовых положений, не требующих доказательств (системы аксиом). 14 Набор аксиом должен быть таким, чтобы, опираясь на него, можно было доказать дальнейшие утверждения. 4
3. Вывод остальных утверждений логическим путём. 4 Все дальнейшие утверждения являются следствием базовых или выводятся из доказанных ранее теорем и предположений. 1

При построении теории аксиоматическим методом в математике часто опускают словесные составляющие, заменяя их некоторым набором символов и правилами действия с ними. 1 Такой формализованный подход исключает логические или описательные подходы к проблеме, оставляя механическую работу с правилами, которую способен выполнить компьютер. 1