Некоторые основные приёмы, которые используются для доказательства правил дифференцирования в математическом анализе:

• Преобразование выражения в числителе. 1 Вычитают и прибавляют произведение, затем группируют слагаемые. 1
• Предельный переход. 1 Выполняют его, учитывая свойства пределов функций, чтобы получить требуемое утверждение. 1
• Вынесение постоянного множителя за знак производной. 23 Этот приём позволяет упростить выражение. 2
• Предварительное преобразование дифференцируемой функции. 3 Так делают, чтобы увидеть нужное значение в таблице производных и применить соответствующее правило. 3

Также для доказательства правил дифференцирования могут использоваться свойства пределов функций и таблицы производных 123.