Основные правила пунктуации для словосочетаний с предлогом «вдобавок»:

1. Наречие «вдобавок» в функции обстоятельства не требует постановки запятых. 12 Например: «За то, что у него нашли шпаргалку, Петьке пришлось после уроков заново решать всю контрольную». 1
2. Если «вдобавок» входит в состав присоединительного оборота, то запятыми выделяется весь оборот. 12 Например: «Моё блюдо, когда его наконец принесли, оказалось совершенно несъедобным, вдобавок ещё и холодным». 1
3. Оборот с предлогом «вдобавок к», в зависимости от контекста и структуры предложения, может обособляться запятыми. 1 Например, если оборот находится в середине предложения (в этом случае он чаще всего разделяет собой подлежащее и сказуемое), стоит на стыке частей сложного предложения или внутри оборота есть знаки препинания. 1 При этом оборот, находящийся в начале предложения, чаще всего не обособляется, если этого не требует авторская задумка. 1
4. Если оборот с предлогом «вдобавок к» тесно связан по смыслу со сказуемым, то запятыми он не выделяется. 1 Например: «Я купила этот красный ремень вдобавок к новому платью». 1