Основные правила и принципы метода замены переменной в интегрировании:

1. От исходной переменной интегрирования (например, x) переходят к другой переменной (t). 1 При этом переменные x и t связаны некоторым соотношением x = x(t) или t = t(x). 1
2. Задача — подобрать такую зависимость между x и t, чтобы исходный интеграл либо свелся к табличному, либо стал более простым. 1
3. Чтобы выразить подынтегральную функцию f(x) через переменную t, нужно просто подставить вместо переменной x выбранное соотношение x = x(t). 1
4. Преобразование дифференциала выполняется так: дифференциал dx равен произведению производной x по t на дифференциал dt. 1
5. После получения результата корректно осуществляют обратную замену: от новой переменной к предыдущей. 4

При этом необходимо правильно выбрать выражение, которое нужно принять за новую переменную. 5 Если неправильно выбрать данное выражение, то можно получить интеграл, который станет сложнее исходного. 5