Какие основные правила и формулы используются для вычисления частных производных?

Некоторые правила и формулы, которые используются для вычисления частных производных:

• Правило продукта. www.geeksforgeeks.org Применяется, когда функция является произведением двух разных функций, например u = f(x, y)·g(x, y). www.geeksforgeeks.org Частная производная этой функции равна ux = (𝛛f(x, y)/𝛛x)·g(x, y) + f(x, y)·(𝛛g(x, y)/𝛛x). www.geeksforgeeks.org
• Частное правило. www.geeksforgeeks.org Используется, когда функция является частным двух разных функций, например u = f(x, y)/g(x, y). www.geeksforgeeks.org Частная производная этой функции равна ux = (𝛛f(x, y)/𝛛x)·g(x, y) - f(x, y)·(𝛛g(x, y)/𝛛x)/(g(x, y))². www.geeksforgeeks.org
• Степенное правило. www.geeksforgeeks.org Применяется, когда функция находится в степени некоторого числа, например u = (f(x, y))n. www.geeksforgeeks.org Частная производная этой функции равна ux = n·|f(x, y)|n-1(𝛛f(x, y)/𝛛x). www.geeksforgeeks.org
• Цепное правило. www.geeksforgeeks.org Используется для вычисления производной многомерной функции. www.geeksforgeeks.org

Частные производные от функции нескольких переменных находятся как производные от функции одной переменной при условии, что все остальные переменные считаются на момент дифференцирования постоянными. urok.1sept.ru