Некоторые правила и формулы, которые используются для вычисления частных производных:

• Правило продукта. 1 Применяется, когда функция является произведением двух разных функций, например u = f(x, y)·g(x, y). 1 Частная производная этой функции равна ux = (𝛛f(x, y)/𝛛x)·g(x, y) + f(x, y)·(𝛛g(x, y)/𝛛x). 1
• Частное правило. 1 Используется, когда функция является частным двух разных функций, например u = f(x, y)/g(x, y). 1 Частная производная этой функции равна ux = (𝛛f(x, y)/𝛛x)·g(x, y) - f(x, y)·(𝛛g(x, y)/𝛛x)/(g(x, y))². 1
• Степенное правило. 1 Применяется, когда функция находится в степени некоторого числа, например u = (f(x, y))n. 1 Частная производная этой функции равна ux = n·|f(x, y)|n-1(𝛛f(x, y)/𝛛x). 1
• Цепное правило. 1 Используется для вычисления производной многомерной функции. 1

Частные производные от функции нескольких переменных находятся как производные от функции одной переменной при условии, что все остальные переменные считаются на момент дифференцирования постоянными. 3