Какие основные отличия между знаком приблизительно и знаком равенства в математике?

Основное отличие между знаками приблизительно и равенства в математике заключается в том, что первый обозначает приближённое равенство, а второй — точное.

Знак равенства («=») означает, что два числа принимают одно и то же значение. ru.wikipedia.org Например: x = y, где x и y — разные числа, но с одинаковым значением. ru.wikipedia.org

Знак приблизительно равенства («≈») используется, когда вместо точного числа применяют приближённое. urok.1sept.ru Например: e ≈ 2,718 с точностью до 10−3 означает, что 2,718 отличается от e не больше чем на 10−3. ru.wikipedia.org

Таким образом, знак равенства указывает на точное равенство, а знак приблизительно равенства — на приближённое равенство, когда важны не точные значения, а их близость.