Один из методов нахождения матрицы перехода между базисами —  метод Гаусса. 1 С его помощью можно найти коэффициенты разложения, когда векторы одного базиса раскладываются по другому. 1

Также существует алгоритм построения матрицы перехода, когда даны два базиса: 5

1. Выразить вектора одного базиса через вектора другого. 5
2. Написать коэффициенты разложения векторов в матрицу по столбцам. 5

Матрица, полученная на этом этапе, и будет матрицей перехода из первого базиса во второй. 5