Некоторые основные методы, используемые в математических доказательствах:

• Прямое доказательство. 14 Последовательность шагов, где каждый последующий выводится из предыдущего логически. 2 Примерами прямых доказательств являются дедуктивные выводы и метод математической индукции. 2
• Доказательство от противного. 13 Допускают, что заключение теоремы ложно, а следовательно, его отрицание истинно. 3 Присоединив предложение «не В» к совокупности истинных посылок, используемых в процессе доказательства, строят цепочку дедуктивных умозаключений до тех пор, пока не получится утверждение, противоречащее одной из посылок. 3
• Полная индукция. 3 Метод доказательства, при котором истинность утверждения следует из истинности его во всех частных случаях. 3
• Доказательство методом перебора. 5 Такой метод часто применяют, когда количество вариантов незначительно для проверки данного утверждения, например, утверждения о каком-то свойстве натуральных чисел в ограниченном диапазоне. 5
• Установление биекции. 1 Применяется для установления утверждений о размере или структуре совокупности или сопоставимости совокупности с какой-либо другой совокупностью и состоит в построении взаимно-однозначного соответствия между изучаемым множеством и множеством с известными свойствами. 1
• Двойной счёт. 1

Также в приложениях в качестве математических доказательств привлекаются методы, не дающие формального доказательства, но обеспечивающие практическую применимость результата — вероятностные, статистические, приближённые. 1