Какие основные методы используются для определения базиса в линейных алгебраических системах?

Для определения базиса в линейных алгебраических системах используют два подхода: lib.usue.ru

1. Требование, чтобы любой вектор линейного пространства представлялся в виде линейной комбинации базисных векторов. lib.usue.ru В качестве набора базисных векторов берут минимальную систему порождающих элементов. lib.usue.ru Для минимальности такой системы требуется только её линейная независимость. lib.usue.ru
2. Требование однозначности разложения вектора по базисным векторам. lib.usue.ru В этом случае в качестве набора базисных векторов берут максимальные линейно независимые системы векторов линейного пространства. lib.usue.ru

Базисом линейного пространства называют любую упорядоченную систему векторов, для которой выполнены два условия: guimc.bmstu.ru

1. Эта система векторов линейно независима. guimc.bmstu.ru
2. Любой вектор в линейном пространстве может быть представлен в виде линейной комбинации векторов этой системы. guimc.bmstu.ru