Некоторые основные методы интегрирования в современной математике:

• Непосредственное интегрирование. 4 Интеграл приводят к одному или нескольким табличным интегралам с помощью тождественных преобразований подынтегральной функции и применения свойств интеграла. 4
• Замена переменной. 14 Позволяет упростить сложный интеграл путём замены выражения на новую переменную, чтобы упростить структуру функции. 1
• Разложение на простейшие дроби. 1 Применяется для интегрирования рациональных дробей. 1 Суть метода заключается в разложении дроби на сумму более простых дробей, каждая из которых легко интегрируется. 1
• Интегрирование по частям. 23 Метод используется для интегрирования произведения двух функций. 2 Он основан на правиле произведения для дифференцирования и включает в себя выбор частей подынтегрального выражения для дифференцирования и интегрирования. 2

Также к основным методам интегрирования можно отнести численные методы, которые позволяют получить приближённое значение интеграла с заданной точностью: 1

• Метод прямоугольников. 1 Функция разбивается на равные интервалы, и вычисляется сумма площадей прямоугольников, образованных на каждом из них. 1
• Метод трапеций. 1 Вместо прямоугольников используется аппроксимация функции трапециями. 1 Это улучшает точность по сравнению с методом прямоугольников. 1
• Метод Симпсона. 1 Более точный метод, использующий параболы для аппроксимации функции на каждом интервале. 1 Позволяет получить высокую точность даже при небольшом количестве интервалов. 1
• Метод Монте-Карло. 1 Применяется для интегрирования сложных функций в многомерных пространствах. 1 Он основан на случайной выборке точек в заданной области и подсчёте среднего значения функции в этих точках. 1