Какие основные методы интегрирования существуют в современной математике?

Некоторые основные методы интегрирования в современной математике:

• Непосредственное интегрирование. math.fandom.com Интеграл приводят к одному или нескольким табличным интегралам с помощью тождественных преобразований подынтегральной функции и применения свойств интеграла. math.fandom.com
• Замена переменной. practicum.yandex.ru math.fandom.com Позволяет упростить сложный интеграл путём замены выражения на новую переменную, чтобы упростить структуру функции. practicum.yandex.ru
• Разложение на простейшие дроби. practicum.yandex.ru Применяется для интегрирования рациональных дробей. practicum.yandex.ru Суть метода заключается в разложении дроби на сумму более простых дробей, каждая из которых легко интегрируется. practicum.yandex.ru
• Интегрирование по частям. www.geeksforgeeks.org zaochnik-com.com Метод используется для интегрирования произведения двух функций. www.geeksforgeeks.org Он основан на правиле произведения для дифференцирования и включает в себя выбор частей подынтегрального выражения для дифференцирования и интегрирования. www.geeksforgeeks.org

Также к основным методам интегрирования можно отнести численные методы, которые позволяют получить приближённое значение интеграла с заданной точностью: practicum.yandex.ru

• Метод прямоугольников. practicum.yandex.ru Функция разбивается на равные интервалы, и вычисляется сумма площадей прямоугольников, образованных на каждом из них. practicum.yandex.ru
• Метод трапеций. practicum.yandex.ru Вместо прямоугольников используется аппроксимация функции трапециями. practicum.yandex.ru Это улучшает точность по сравнению с методом прямоугольников. practicum.yandex.ru
• Метод Симпсона. practicum.yandex.ru Более точный метод, использующий параболы для аппроксимации функции на каждом интервале. practicum.yandex.ru Позволяет получить высокую точность даже при небольшом количестве интервалов. practicum.yandex.ru
• Метод Монте-Карло. practicum.yandex.ru Применяется для интегрирования сложных функций в многомерных пространствах. practicum.yandex.ru Он основан на случайной выборке точек в заданной области и подсчёте среднего значения функции в этих точках. practicum.yandex.ru