Некоторые основные математические задачи, связанные с нахождением площади ромба:

1. Задача 1. Сторона ромба равняется 10 сантиметров, а высота — 8 сантиметров. Найдите площадь ромба. 1Решение. Площадь ромба равна произведению стороны на высоту: 10 ∙ 8 = 80 см². 1

2. Задача 2. Одна диагональ ромба составляет 140 сантиметров, а вторая — 100 сантиметров. Чему равна площадь ромба? 1Решение. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: (140 ∙ 100) : 2 = 7000 см². 1

3. Задача 3. Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в три раза больше другой. Найдите меньшую диагональ ромба. 3Решение. Пусть меньшая диагональ равна d, тогда большая равна 3d. 3 Так как площадь ромба равна половине произведения диагоналей, то 6 = S = 0,5⋅d⋅3d ⇒ d =2. 3

4. Задача 4. Диагонали ромба равны 48 см и 14 см. Найти его сторону и радиус вписанной окружности. 45Решение. Площадь ромба находится по формуле: S = 1/2 · BD · AC = 48 · 14/2 = 336 (см²). 45 Кроме того, зная, что S = 2 · r · a, где r — радиус вписанной окружности, а — сторона ромба, имеем: r = S/(2а); r = 336/50 = 6,72 (см). 4

5. Задача 5. Диагонали ромба равны 18 м и 24 м. Найти периметр ромба и расстояние между параллельными сторонами. 45