Некоторые математические принципы, которые помогают в решении уравнений с рациональными коэффициентами:

• Разложение на множители. 1 Решение уравнений тесно связано с разложением левой части на множители. 1 Для этого используют различные приёмы, например, вынос общего множителя за скобки, применение формул сокращённого умножения, способ группировки. 1
• Замена переменной. 15 Метод введения новой переменной заключается в том, что для решения уравнения вводят новую переменную (подстановку) и выражают через неё, получая новое уравнение. 1 После этого получают совокупность уравнений, из которых находят корни исходного уравнения. 1
• Приведение к общему знаменателю. 5 Нужно умножить все части уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. 5 Затем сократить все одинаковые члены и решить получившееся уравнение. 5
• Факторизация. 5 Если это возможно, то факторизуют числитель и знаменатель дроби. 5 Затем сокращают подобные члены и решают уравнение. 5
• Метод исключения. 5 Если есть система дробно-рациональных уравнений, исключают одну переменную из каждого уравнения и решают получившуюся систему линейных уравнений. 5
• Нахождение области допустимых значений. 4 Разрешённая область значений x называется областью допустимых значений (ОДЗ). 4 Чтобы найти её, нужно приравнять к нулю все знаменатели исходного уравнения и решить получившееся уравнение. 4