Основные математические принципы, лежащие в основе модульной арифметики:

• Сравнение целого числа по натуральному модулю и возникающему при этой операции вычету. 4 Модулярная арифметика базируется на известном в теории чисел частном виде отношения эквивалентности. 4
• Замена чисел на остатки от деления относительно фиксированного числа (модуля). 2 Если в остатке получается отрицательное число, то к нему прибавляют значение модуля, чтобы остаток стал неотрицательным. 2
• Сложение и вычитание по модулю. 3 В качестве результата берётся остаток от деления обычной суммы слагаемых на модуль. 3 При вычитании по модулю для соответствующих чисел осуществляют обычное вычитание, и, если в результате получится отрицательное число, к нему прибавляют модуль. 3
• Система вычетов. 1 Результат операции по модулю n — всегда целое число между 0 и n-1. 1 Другими словами, результат a mod n — всегда неотрицательное целое число, меньшее, чем n. 1
• «Китайская теорема об остатках». 4 В её основе доказывается существование биективного отображения целых числовых величин из некоторого числового подмножества на множество векторов модулярного представления. 4