Некоторые основные этапы при решении интегральных уравнений:

1. Замена интеграла конечной суммой. 12 Весь отрезок разбивают на n равных частей и внутри каждого интервала выбирают точку. 1 В результате получают набор функций, и ищут не непрерывную функцию, а набор дискретов. 1
2. Вычисление интегрированных ядер. 1 Для этого вычисляют интегрированные ядра K(t, S). 1
3. Приведение исходного уравнения к интегральному уравнению с интегрированными ядрами. 1 Это делают путём свёртывания обеих частей уравнения с функцией lK(t, S). 1
4. Нахождение собственных чисел и собственных функций. 1 Однородное уравнение имеет ограниченное число решений, которые представляют собой набор некоторых функций, называемых собственными функциями и однозначно соответствующих собственным числам. 1

Также при решении интегральных уравнений используют преобразование Лапласа, метод последовательных приближений, метод резольвент, метод сведения к алгебраическому уравнению. 2