Некоторые основные достижения в математике, связанные с изобретением системы координат Рене Декартом:

• Создание аналитической геометрии. 35 Это позволило перевести исследование геометрических свойств кривых и тел на алгебраический язык, то есть анализировать уравнение кривой в некоторой системе координат. 5
• Введение понятий переменной величины и функции. 14 Переменная величина выступала у Декарта как отрезок переменной длины и постоянного направления и как непрерывная числовая переменная, пробегающая совокупность чисел, составляющих координатный отрезок. 2
• Получение реального истолкования отрицательных чисел. 4 У Декарта отрицательные числа получили вид направленных координат. 2
• Введение общепринятых знаков для переменных и искомых величин, для буквенных коэффициентов, а также степеней. 1
• Открытие скалярного произведения векторов. 1 Это операция над двумя векторами, результатом которой является число (скаляр), не зависящее от системы координат и характеризующее длины векторов-сомножителей и угол между ними. 1