Некоторые основные алгоритмы, которые применяются для решения систем уравнений с тремя неизвестными:

1. Метод подстановки. 12 Нужно выразить одно из неизвестных из одного уравнения через два остальных неизвестных и подставить это выражение в оставшиеся два уравнения. 1 Затем решить полученную систему из двух уравнений с двумя неизвестными и найти два неизвестных, а затем, зная их, и третье неизвестное. 1
2. Метод почленного сложения (вычитания) уравнений системы. 2 Суть метода в избавлении от одной из переменных в системе уравнений. 2 Для этого все уравнения системы почленно умножаются на такое число, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами. 2 Затем правая и левая части каждого уравнения почленно складываются, получается уравнение с одной переменной. 2 Полученное уравнение решается относительно единственной переменной. 2 Значение найденной переменной подставляется в одно из исходных уравнений системы, далее определяется значение второй переменной. 2
3. Метод Гаусса. 23 Это наиболее мощный и универсальный инструмент для нахождения решения любой системы линейных уравнений. 3 На первом этапе нужно записать расширенную матрицу системы. 3 Затем с ней выполняют элементарные преобразования: строки матрицы переставляют местами, пропорциональные (одинаковые) строки удаляют, а если в ходе преобразований появилась нулевая строка, то её также удаляют. 3