Какие операции с множествами не являются коммутативными и почему?

Некоторые операции с множествами, которые не являются коммутативными:

• Умножение матриц. math.phys.msu.ru diskra.ru Даже для квадратных матриц не выполняется равенство AB = BA. math.phys.msu.ru
• Композиция отношений. diskra.ru Например, на множестве всех бинарных отношений на множестве А операция композиции отношений является ассоциативной, но не коммутативной. diskra.ru

Причина некоммутативности в случае с умножением матриц заключается в том, что результат операции зависит от порядка элементов: AB ≠ BA. math.phys.msu.ru diskra.ru

Также некоммутативной является антикоммутативная операция над множеством с более чем одним элементом. math.stackexchange.com Это следует из того, что тождество не является двусторонним, и операция не является коммутативной. math.stackexchange.com