Некоторые операции с множествами, которые не являются коммутативными:

• Умножение матриц. 14 Даже для квадратных матриц не выполняется равенство AB = BA. 1
• Композиция отношений. 4 Например, на множестве всех бинарных отношений на множестве А операция композиции отношений является ассоциативной, но не коммутативной. 4

Причина некоммутативности в случае с умножением матриц заключается в том, что результат операции зависит от порядка элементов: AB ≠ BA. 14

Также некоммутативной является антикоммутативная операция над множеством с более чем одним элементом. 5 Это следует из того, что тождество не является двусторонним, и операция не является коммутативной. 5