Какие операции можно выполнять над квадратными матрицами?

Некоторые операции, которые можно выполнять над квадратными матрицами:

• Сложение и вычитание. www.work5.ru zaochnik.ru Выполняются покомпонентно: каждый элемент одной матрицы складывается или вычитается с соответствующим элементом другой матрицы. www.work5.ru Можно складывать только матрицы одинакового размера. zaochnik.ru
• Умножение на число. www.work5.ru math-info.hse.ru Каждый элемент матрицы умножается на это число. www.work5.ru
• Умножение матриц. www.work5.ru Каждый элемент строки первой матрицы умножается на соответствующий элемент столбца второй матрицы и затем суммируется. www.work5.ru Матрицы можно перемножать, только если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй. zaochnik.ru alik-abdulin.com
• Транспонирование. www.work5.ru zaochnik.ru Это операция, при которой строки становятся столбцами, а столбцы — строками. www.work5.ru
• Вычисление определителя. www.work5.ru math-info.hse.ru Определитель — это численная характеристика квадратной матрицы, которая нужна для решения многих задач. zaochnik.ru Чтобы посчитать определитель, нужно вычислить разность произведений элементов главной и побочной диагоналей. zaochnik.ru

В работе с матрицами есть и другие ограничения: запрещено деление на нулевую матрицу, обратная матрица существует не для всех квадратных матриц, а лишь для тех, у которых определитель отличен от нуля. www.work5.ru