Некоторые операции, которые можно выполнять над квадратными матрицами:

• Сложение и вычитание. 12 Выполняются покомпонентно: каждый элемент одной матрицы складывается или вычитается с соответствующим элементом другой матрицы. 1 Можно складывать только матрицы одинакового размера. 2
• Умножение на число. 15 Каждый элемент матрицы умножается на это число. 1
• Умножение матриц. 1 Каждый элемент строки первой матрицы умножается на соответствующий элемент столбца второй матрицы и затем суммируется. 1 Матрицы можно перемножать, только если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй. 23
• Транспонирование. 12 Это операция, при которой строки становятся столбцами, а столбцы — строками. 1
• Вычисление определителя. 15 Определитель — это численная характеристика квадратной матрицы, которая нужна для решения многих задач. 2 Чтобы посчитать определитель, нужно вычислить разность произведений элементов главной и побочной диагоналей. 2

В работе с матрицами есть и другие ограничения: запрещено деление на нулевую матрицу, обратная матрица существует не для всех квадратных матриц, а лишь для тех, у которых определитель отличен от нуля. 1