Одна из нерешённых задач, связанных с единичным квадратом в математике, — «Упаковка квадратов в квадрате». 4

Суть задачи — определить минимальный размер квадратного контейнера, в который умещается определённое количество единичных квадратов (квадратов с размером стороны, равной 1). 4 Впервые задача рассматривалась Эрдёшем и Грэмом, но в общем виде ещё не решена. 4

Также в 2018 году в сообществе «Типичный математик» во «ВКонтакте» обсуждалась нерешённая проблема: существует ли внутри единичного квадрата точка, все расстояния от которой до его вершин рациональны. 1