Для доказательства теорем и решения задач используются следующие неравенства треугольника:

1. Теорема о неравенстве сторон треугольника. 2 Длина любой стороны треугольника меньше суммы двух других его сторон. 12
2. Следствие из теоремы: для любых трёх точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства: АВ < АС+СВ, АС < АВ+ВС, ВС < ВА+АС. 3
3. Теорема о неравенстве треугольника для разности сторон. 4 Длина каждой стороны треугольника больше разности длин двух других его сторон. 1

Также для решения задач может использоваться обобщённое неравенство треугольника: если А, В, С — три точки на плоскости (или в пространстве), то выполнено неравенство АВ + ВС ≥ AC. 5 При этом равенство достигается тогда и только тогда, когда эти три точки лежат на одной прямой, причём точка В лежит между точками А и С. 5