Некоторые необычные свойства простых чисел, состоящих из единиц и нулей:

• В пределах первых десяти миллионов простыми являются, например, 11, 101, 10111, 101111, 1011001, 1100101. 1
• При рассмотрении числа вида 100…001 по модулю 11 при нечётном N получается число 0. 2 Это значит, что все такие числа 1001, 100001 и так далее составные (исключение — число 11). 2
• При рассмотрении числа 10N + 1 по модулю 101 при чётном N получается 100N/2 + 1 = (-1)N/2 + 1. 2 Если N/2 нечётное, то тоже получается 0, то есть составное число. 2