Какие необычные свойства имеют числа, состоящие только из девяток?

Некоторые необычные свойства чисел, состоящих только из девяток:

• Делимость на определённые числа. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Согласно малой теореме Ферма, для любого целого числа, которое не делится ни на 2, ни на 5, можно подобрать число, состоящее только из девяток, которое будет делиться на это число. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Влияние умножения на десятичную запись. uchi.ru При умножении на 9 каждое число, состоящее только из девяток, добавляет ещё одну единицу в десятичную запись. uchi.ru Например, 9 |* 9 = 81, то есть 2 единицы. uchi.ru
• Влияние суммы нескольких таких чисел. uchi.ru Например, в десятичной записи суммы 350 чисел, состоящих только из девяток, будет 1750 единиц. uchi.ru Это объясняется тем, что каждое из 350 чисел будет иметь 3 единицы в своей десятичной записи (например, 999 = 3 единицы), а при суммировании таких чисел получится 350 |* 3 = 1050 единиц. uchi.ru
• Влияние на результат умножения других чисел. www.bolshoyvopros.ru Существует натуральное число, которое при умножении на пятизначное число, состоящее из одних девяток, даёт число, состоящее из одних единиц. www.bolshoyvopros.ru