Некоторые необычные свойства прямоугольников в неевклидовой геометрии:

• В сферической геометрии. 1 Сферический прямоугольник представляет собой фигуру, чьи четыре ребра — дуги, которые встречаются под равными углами больше 90°. 1 Противоположные дуги равны по длине. 1
• В эллиптической геометрии. 1 Эллиптическая прямоугольник — фигура в эллиптической плоскости, четыре ребра которой — эллиптические дуги, встречающиеся под равными углами больше 90°. 1 Противоположные дуги равны по длине. 1
• В гиперболической геометрии. 1 Гиперболический прямоугольник — фигура в гиперболической плоскости, четыре ребра которой — гиперболические дуги, встречающиеся под равными углами менее 90°. 1 Противоположные дуги равны по длине. 1

В геометрии Лобачевского, где сумма углов четырёхугольника меньше 360°, прямоугольников в привычном понимании не существует. 5