Некоторые необычные способы построения треугольников в геометрии:

• Треугольник Пенроуза (невозможный треугольник). 1 Для его построения нужно начертить перевёрнутый равносторонний треугольник (это будет центр будущего треугольника). 1 Затем параллельно одной из сторон треугольника начертить две линии с одинаковым расстоянием между ними и прямыми. 1 После этого параллельно каждой из двух оставшихся сторон также нарисовать по две линии. 1 В итоге получатся три треугольника, вписанные один в другой. 1 Затем выбрать одну из сторон внутреннего треугольника и продлить её до тех пор, пока она не достигнет среднего треугольника. 1 После этого найти эту же сторону у среднего треугольника и продлить линию в том же направлении, пока она не достигнет внешнего треугольника. 1 То же самое проделать с двумя другими сторонами внутреннего и среднего треугольников. 1 В итоге получится трёхмерный треугольник с L-образными рёбрами. 1

• Треугольник Серпинского. 2 Это фрактал, который получается из треугольника путём рекурсивного деления его на меньшие треугольники. 2 На каждом шаге каждый треугольник заменяется на ещё три равносторонних треугольника меньшего размера. 2 Этот процесс повторяется до бесконечности для каждого из меньших треугольников, которые остались. 2

• Треугольник Рёло (круглый треугольник). 4 Его можно построить двумя способами: используя правильный треугольник (с помощью циркуля и линейки) и с помощью одного только циркуля. 4 В первом случае на каждой стороне треугольника строится дуга окружности с радиусом, соразмерным длине стороны. 4 Во втором случае последовательно строятся три равные окружности: центр первой выбирается произвольно, центром второй может быть любая точка первой окружности, а центром третьей — любая из двух точек пересечения первых двух окружностей. 4