Какие необычные математические парадоксы связаны с целыми числами?

Некоторые необычные математические парадоксы, связанные с целыми числами:

• Парадокс Галилея. www.nur.kz ru.wikipedia.org Пример, иллюстрирующий свойства бесконечных множеств. ru.wikipedia.org Суть парадокса в том, что натуральных чисел столько же, сколько квадратов натуральных чисел. www.nur.kz ru.wikipedia.org Например, во множестве 1, 2, 3, 4 содержится столько же элементов, как и во множестве, которое было образовано при возведении цифр первого множества в квадрат: 1, 4, 9, 16. www.nur.kz ru.wikipedia.org
• Парадокс спирали простых чисел. www.nur.kz Математик Станислав Улам обнаружил закономерность: если записывать целые числа по спирали, простые числа (делятся на единицу и на себя) выстраиваются вдоль диагональных линий. www.nur.kz При этом они лежат на одних диагоналях, но их практически нет на других. www.nur.kz
• Парадокс дней рождения (принцип Дирихле). www.nur.kz Суть парадокса в том, что если взять произвольную группу из 23+ человек, то вероятность совпадения дат дня рождения у 2 членов группы превысит 50%. www.nur.kz Когда число людей в группе станет более 60, вероятность совпадения достигнет 99%. www.nur.kz В группе численностью более 367 человек у 2 человек обязательно будут дни рождения в один и тот же день. www.nur.kz