Какие методы существуют для вычисления среднего значения функции в области через двойной интеграл?

Некоторые методы для вычисления среднего значения функции в области через двойной интеграл:

• Метод разбиения области на площадки. 4 Область разбивают на площадки и выражают двойной интеграл в виде суммы двукратных интегралов площадок. 4 Затем каждый из двукратных интегралов по теореме о среднем представляют как произведение функции в какой-то точке на площадке на площадь площадки. 4 Если разбивать область на всё более мелкие площадки, их число будет стремиться к бесконечности, а пределом суммы будет двойной интеграл по области. 4
• Метод ячеек. 5 Область интегрирования считают прямоугольником, а среднее значение приближённо равняют значению функции в центре прямоугольника. 5 Тогда простейшая формула для приближённого вычисления двойного интеграла будет: двойной интеграл ≈ площадь прямоугольника × значение функции в центре прямоугольника. 5

Также для вычисления двойного интеграла в некоторых случаях применяют полярные координаты. 2