Какие методы существуют для вычисления миноров больших матриц?

Некоторые методы для вычисления миноров больших матриц:

1. Метод перебора миноров. zaochnik-com.com Предполагает последовательный перебор миноров разных порядков для нахождения ранга матрицы. zaochnik-com.com www.mathprofi.ru Если есть хотя бы один элемент, отличный от нуля, то ранг матрицы как минимум равен единице. zaochnik-com.com Далее следует перебор миноров 2-го порядка. zaochnik-com.com Если все миноры 2-го порядка равны нулю, то ранг равен единице. zaochnik-com.com При существовании хотя бы одного не равного нулю минора 2-го порядка необходимо перейти к перебору миноров 3-го порядка. zaochnik-com.com
2. Метод окаймляющих миноров. zaochnik-com.com guimc.bmstu.ru Позволяет получить результат при меньшей вычислительной работе. zaochnik-com.com Для нахождения ранга матрицы необязательно перебирать все миноры, достаточно посмотреть на окаймляющие. zaochnik-com.com Если окаймляющие миноры равны нулю, то ранг матрицы нулевой. zaochnik-com.com Если существует хотя бы один минор, который не равен нулю, то рассматриваются окаймляющие миноры. zaochnik-com.com Если все они равны нулю, то ранг матрицы равняется двум. zaochnik-com.com При наличии хотя бы одного ненулевого окаймляющего минора приступается к рассматриванию его окаймляющих миноров. zaochnik-com.com И так далее, аналогичным образом. zaochnik-com.com
3. Метод элементарных преобразований (метод Гаусса). zaochnik-com.com function-x.ru Суть метода в том, чтобы привести матрицу, чей ранг необходимо найти, к трапециевидной при помощи элементарных преобразований. zaochnik-com.com Ранг матриц такого вида достаточно просто найти: он равен количеству строк, в которых есть хотя бы один ненулевой элемент. zaochnik-com.com А поскольку ранг при проведении элементарных преобразований не изменяется, то это и будет ранг матрицы. zaochnik-com.com