Несколько методов для точного вычисления целых чисел между иррациональными значениями:

• Метод масштабирования. 1 Нужно предположить, что есть два иррациональных числа a и b, причём их разность, умноженная на некоторое n, больше единицы. 1 Тогда в диапазоне [na, nb] есть натуральное число m, и путём масштабирования можно получить рациональное число mn между a и b. 1
• Метод десятичных разложений. 1 Нужно исходить из того, что любое иррациональное число представимо в виде десятичной непериодической дроби с бесконечной длиной дробной части. 2 Затем взять арифметическое среднее двух любых таких чисел, обрезать его бесконечную часть и получить конечную дробь, которая является рациональным числом. 2
• Метод сходимости непрерывной дроби. 1 Нужно рассмотреть сходимость непрерывной дроби a + b2 и, как только q становится достаточно большим, получить pq∈(a, b). 1

При решении задач чаще используют комплексный подход, когда последовательно применяются несколько правил преобразований иррациональных выражений. 3