Несколько методов расчёта площади сложных фигур, нарисованных на клетчатой бумаге:

• Использование формул площадей плоских фигур. 1 Этот способ удобен для стандартных фигур: треугольника, трапеции и т. д.. 1 Нужно подсчитать клеточки и найти те стороны, высоту, диагонали, которые требуются для применения формулы площади. 1 Затем подставить найденные значения в уравнение площади. 1
• Метод дополнительного построения. 1 Подходит для сложных фигур. 1 Нужно достроить искомую фигуру до прямоугольника. 1 Затем найти площадь всех получившихся дополнительных фигур и площадь самого прямоугольника. 1 После этого из площади прямоугольника вычесть сумму площадей всех лишних фигур. 1
• Метод разбиения. 1 Фигуру разбивают на несколько частей, и площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей. 1 Чтобы найти площадь многоугольника, нужно выполнить дополнительные построения так, чтобы получить фигуры, площади которых можно вычислить по формулам. 1 Затем сложить площади полученных фигур. 1
• Формула Пика. 14 С её помощью можно вычислить площадь любого многоугольника без самопересечений с вершинами в узлах клетчатой бумаги. 1 Формула имеет вид: S = В + Г/2 - 1, где S — площадь многоугольника, В — количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника. 14

Выбор метода зависит от формы фигуры. 2 Если фигура представляет собой треугольник, прямоугольник, параллелограмм или трапецию, то удобнее воспользоваться известными формулами для вычисления площадей. 2 Если фигура — выпуклый многоугольник, то можно использовать как метод разбиения, так и дополнения (в большинстве случаев удобнее — метод дополнения). 2 Если фигура — невыпуклый или звёздчатый многоугольник, то удобнее применить формулу Пика. 2