Какие методы существуют для приведения матрицы к ступенчатому виду?

Для приведения матрицы к ступенчатому виду используются элементарные преобразования строк. planetcalc.ru К ним относятся: planetcalc.ru

• Перестановка местами любых двух строк матрицы. planetcalc.ru
• Умножение любой строки матрицы на ненулевую константу. planetcalc.ru
• Прибавление к любой строке матрицы другой строки, умноженной на некоторую ненулевую константу. planetcalc.ru

Также существует метод Гаусса для приведения матрицы к ступенчатому виду. mathhelpplanet.com Он предполагает следующие шаги: mathhelpplanet.com

1. Найти ведущий элемент в матрице. mathhelpplanet.com Если в первом столбце нет ведущего (все элементы равны нулю), то нужно исключить этот столбец и продолжить поиск ведущего элемента в оставшейся части матрицы. mathhelpplanet.com Преобразования заканчиваются, если исключены все столбцы или в оставшейся части матрицы все элементы нулевые. mathhelpplanet.com
2. Разделить все элементы ведущей строки на ведущий элемент. mathhelpplanet.com Если ведущая строка последняя, то на этом преобразования следует закончить. mathhelpplanet.com
3. К каждой строке, расположенной ниже ведущей, прибавить ведущую строку, умноженную соответственно на такое число, чтобы элементы, стоящие под ведущим, оказались равными нулю. mathhelpplanet.com
4. Исключить из рассмотрения строку и столбец, на пересечении которых стоит ведущий элемент, и перейти к пункту 1, в котором все описанные действия применяются к оставшейся части матрицы. mathhelpplanet.com