Один из методов преобразования обыкновенной дроби в бесконечную периодическую — метод деления: 12

1. Деление. 1 Выполнить деление числителя на знаменатель, записать целую часть и остаток. 1
2. Умножение. 1 Умножить остаток на 10 и записать результат в дробную часть. 1 Это даст следующую цифру после запятой в десятичной дроби. 1
3. Повторение шагов 1 и 2 с новым числителем (остатком) и знаменателем (исходным знаменателем). 1
4. Если при делении появляется такой же остаток, как и ранее, то начинается период. 1 Повторяющуюся часть (период) заключают в скобки или отмечают чертой сверху. 2

Также для преобразования обыкновенной дроби в бесконечную периодическую можно использовать онлайн-калькуляторы, например, на сайте allcalc.ru. 3