Один из алгоритмов построения фундаментальной системы решений (ФСР) линейных систем уравнений: 15

1. Привести матрицу системы к ступенчатому виду. 15 Достаточно работать только с основной матрицей, так как элементарные преобразования не изменяют нулевой столбец свободных членов. 1
2. Если система неопределённая, определить количество свободных неизвестных. 5
3. Выбрать базовые и свободные неизвестные. 5
4. Выразить базовые неизвестные через свободные. 5
5. Используя выражения для базовых неизвестных, найти решения системы уравнений для различных наборов свободных неизвестных. 5 При этом наборам значений свободных неизвестных должен соответствовать определитель, отличный от нуля (именно это условие обеспечит линейную независимость решений). 5
6. Записать общее решение системы в виде линейной комбинации, где числовые коэффициенты — произвольные постоянные. 5

Также для решения систем линейных уравнений используют, например, метод Гаусса, метод Крамера, метод обратной матрицы. 2