Какие методы существуют для построения фундаментальной системы решений линейных систем уравнений?

Один из алгоритмов построения фундаментальной системы решений (ФСР) линейных систем уравнений: e.vyatsu.ru math-it.petrsu.ru

1. Привести матрицу системы к ступенчатому виду. e.vyatsu.ru math-it.petrsu.ru Достаточно работать только с основной матрицей, так как элементарные преобразования не изменяют нулевой столбец свободных членов. e.vyatsu.ru
2. Если система неопределённая, определить количество свободных неизвестных. math-it.petrsu.ru
3. Выбрать базовые и свободные неизвестные. math-it.petrsu.ru
4. Выразить базовые неизвестные через свободные. math-it.petrsu.ru
5. Используя выражения для базовых неизвестных, найти решения системы уравнений для различных наборов свободных неизвестных. math-it.petrsu.ru При этом наборам значений свободных неизвестных должен соответствовать определитель, отличный от нуля (именно это условие обеспечит линейную независимость решений). math-it.petrsu.ru
6. Записать общее решение системы в виде линейной комбинации, где числовые коэффициенты — произвольные постоянные. math-it.petrsu.ru

Также для решения систем линейных уравнений используют, например, метод Гаусса, метод Крамера, метод обратной матрицы. math.semestr.ru