Некоторые методы для поиска производной от дробных функций:

1. Определение через пределы. 1 Аналогично определению обычной производной, но с учётом дробного порядка. 1
2. Разложение функции по базису. 1 Например, в ряд Тейлора или Фурье. 1 Затем нужно посчитать, как оператор действует на базисных функциях, применить оператор производной к каждому слагаемому и просуммировать ряд обратно. 1
3. Использование формулы Коши для повторного интеграла. 1 Формула даёт возможность выразить повторный интеграл порядка K через одинарный и включает в себя возведение аргумента функции в степень и факториал. 1 Эту формулу можно аналитически продолжить на нецелые и на отрицательные порядки повторного интеграла — так получаются дробные производные. 1
4. Интегральные преобразования Фурье или Меллина. 1 Они позволяют выражать образ производной целой степени от функции через формулу, в которую можно подставить дробный (или даже комплексный) параметр степени производной. 1

Также для простых случаев вычисления производной дроби можно использовать формулу производной частного. 2 В более сложных случаях находить производную дроби проще с помощью логарифмической производной. 2