Какие методы существуют для поиска производной от дробных функций?

Некоторые методы для поиска производной от дробных функций:

1. Определение через пределы. habr.com Аналогично определению обычной производной, но с учётом дробного порядка. habr.com
2. Разложение функции по базису. habr.com Например, в ряд Тейлора или Фурье. habr.com Затем нужно посчитать, как оператор действует на базисных функциях, применить оператор производной к каждому слагаемому и просуммировать ряд обратно. habr.com
3. Использование формулы Коши для повторного интеграла. habr.com Формула даёт возможность выразить повторный интеграл порядка K через одинарный и включает в себя возведение аргумента функции в степень и факториал. habr.com Эту формулу можно аналитически продолжить на нецелые и на отрицательные порядки повторного интеграла — так получаются дробные производные. habr.com
4. Интегральные преобразования Фурье или Меллина. habr.com Они позволяют выражать образ производной целой степени от функции через формулу, в которую можно подставить дробный (или даже комплексный) параметр степени производной. habr.com

Также для простых случаев вычисления производной дроби можно использовать формулу производной частного. 1cov-edu.ru В более сложных случаях находить производную дроби проще с помощью логарифмической производной. 1cov-edu.ru