Несколько методов, которые позволяют определить число решений системы уравнений без их вычисления:

• Метод коэффициентов. 3 Нужно определить все коэффициенты в каждом уравнении системы, записать отношение коэффициентов первого уравнения к коэффициентам второго уравнения, сократить полученные дроби, если это возможно, сравнить полученные отношения с теоремой и определить количество решений. 3
• Метод ранга матрицы. 15 Если ранг матрицы, составленной из коэффициентов системы, равен рангу расширенной матрицы, то в зависимости от соотношения этих рангов можно определить, имеет ли система единственное решение или бесконечное множество решений. 5 Например, если ранг равен числу неизвестных системы (r=n), то система имеет единственное решение, если r<n — бесконечное множество решений. 5