Один из методов определения промежутков монотонности функций — использование производной. 12

Алгоритм: 4

1. Найти область определения функции и интервалы, на которых функция непрерывна. 4
2. Найти производную функции. 4
3. Найти критические точки функции, то есть точки, принадлежащие области определения функции, в которых производная обращается в нуль или не существует. 4
4. Исследовать характер изменения функции и знак производной в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции. 4
5. Относительно каждой критической точки определить, является ли она точкой максимума, минимума или не является точкой экстремума. 4
6. Вычислить значения функции в точках экстремума. 4
7. Записать результат исследования функции: промежутки монотонности и экстремумы. 4

Ещё один метод — определение характера функции на промежутке. 1 Для этого нужно подставить значение х из промежутка в функцию и проанализировать полученные значения у. 1 Если при увеличении х увеличивается и у — это промежуток возрастания функции, если у уменьшается при увеличении х — это промежуток убывания функции. 1